Mathematik · Klasse 9
Zwei Fehler bei Potenz- und Wurzelgleichungen
Zwei Fehler kosten in Klassenarbeiten regelmäßig die gute Note: die vergessene zweite Lösung und die nicht geprüfte Scheinlösung.
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Worum es geht
Potenz- und Wurzelgleichungen sind rechnerisch überschaubar. Punkte gehen trotzdem verloren — fast immer an denselben zwei Stellen.
Fehler 1: die vergessene zweite Lösung
Ziehst du bei einer Gleichung mit gerader Potenz die Wurzel, gibt es zwei Lösungen: eine positive und eine negative. Beide eingesetzt ergeben denselben Wert, weil sich das Minus beim Quadrieren aufhebt. Wer nur die positive hinschreibt, hat die Aufgabe halb gelöst — und bekommt in der Regel auch nur die halben Punkte.
Bei ungeraden Potenzen ist es anders: Dort gibt es genau eine Lösung, weil das Vorzeichen erhalten bleibt.
Fehler 2: die nicht geprüfte Scheinlösung
Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung. Es kann Lösungen erzeugen, die die Ausgangsgleichung gar nicht erfüllen — sogenannte Scheinlösungen. Deshalb gilt bei jeder Wurzelgleichung: jede Lösung am Ende in die ursprüngliche Gleichung einsetzen. Was dort nicht aufgeht, wird gestrichen.
Diese Probe ist kein optionaler Feinschliff, sondern Teil der Lösung. In Klassenarbeiten kostet ihr Fehlen Punkte, auch wenn sonst alles richtig gerechnet ist.
Im Bildungsplan
Baden-Württemberg, Mathematik Klasse 9, direkt anschließend an die Potenzgesetze.
