Mathematik · Klasse 9
Potenzgesetze Klasse 9 — alle Regeln, auch negativ und rational
Die Potenzgesetze in einer Übersicht — und der eine Gedanke, aus dem sich negative und rationale Exponenten von selbst ergeben, statt auswendig gelernt zu werden.
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Worum es geht
Die Potenzgesetze wirken wie eine Liste, die man auswendig lernen muss. Muss man nicht. Alle folgen aus einer einzigen Idee: Eine Potenz ist eine abkürzende Schreibweise für wiederholtes Multiplizieren. Wer das im Kopf behält, kann jede Regel im Zweifel neu herleiten.
Die Regeln
- Gleiche Basis, multiplizieren: Exponenten addieren
- Gleiche Basis, dividieren: Exponenten subtrahieren
- Potenz einer Potenz: Exponenten multiplizieren
- Gleicher Exponent: Basen dürfen zusammengefasst werden
Woher negative Exponenten kommen
Teilst du gleiche Basen und ist der zweite Exponent größer, kommt beim Subtrahieren eine negative Zahl heraus. Rechnet man dieselbe Aufgabe zu Fuß, bleibt ein Bruch übrig. Beides muss dasselbe sein — deshalb ist eine Potenz mit negativem Exponenten der Kehrwert. Das ist keine Zusatzregel, sondern eine Folgerung.
Woher rationale Exponenten kommen
Nach der Potenz-einer-Potenz-Regel ergibt ein Exponent, der mit sich selbst multipliziert 1 ergibt, die Ausgangszahl zurück. Genau das leistet die Wurzel. Deshalb ist die Wurzel eine Potenz mit Bruchexponent — auch das eine Folgerung, keine neue Regel.
Im Bildungsplan
Baden-Württemberg, Mathematik Klasse 9. Voraussetzung für Wurzelgleichungen, Wachstums- und Zerfallsprozesse und später für Exponentialfunktionen.
