Mathematik · Klasse 8–10
Binomische Formeln und Terme vereinfachen
Die drei binomischen Formeln, woher sie kommen und in welche Richtung du sie liest — plus die Regeln, mit denen Terme wirklich einfacher werden.
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Worum es geht
Die binomischen Formeln sind keine Zauberformeln, sondern das Ausmultiplizieren zweier Klammern — nur eben aufgeschrieben, damit man es nicht jedes Mal neu machen muss.
Die drei Formeln
- Erste: Summe zum Quadrat — beide Quadrate plus das doppelte Produkt
- Zweite: Differenz zum Quadrat — beide Quadrate minus das doppelte Produkt
- Dritte: Summe mal Differenz — die Differenz der Quadrate, das gemischte Glied fällt weg
Wer sie vergisst, multipliziert die Klammern einfach aus und kommt auf dasselbe Ergebnis. Das dauert länger, ist aber nie falsch.
Der eigentliche Punkt: beide Richtungen
Im Unterricht wird meist nur die eine Richtung geübt — Klammer auflösen. In Klassenarbeiten zählt oft die andere: Aus einem Term wieder ein Produkt machen (faktorisieren). Genau dafür brauchst du die Formeln später beim Kürzen von Brüchen und beim Lösen quadratischer Gleichungen.
Erkennungszeichen: zwei Quadrate und dazwischen das doppelte Produkt — dann steckt eine binomische Formel darin.
Der häufigste Fehler
Das doppelte Produkt vergessen. Ein Quadrat einer Summe ist nicht die Summe der Quadrate. Wer unsicher ist: einmal mit konkreten Zahlen nachrechnen, der Unterschied fällt sofort auf.
Im Bildungsplan
Baden-Württemberg, Mathematik ab Klasse 8. Werkzeug für alles, was mit Termumformung, quadratischen Gleichungen und Bruchtermen zu tun hat.
