Informatik · Klasse 8–10
Das Binärsystem — wie Computer zählen
Warum Rechner mit zwei Ziffern auskommen, wie du zwischen Dezimal und Binär umrechnest und was Stellenwerte damit zu tun haben.
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Worum es geht
Ein Computer kennt zwei Zustände: Strom an, Strom aus. Alles, was er tut, muss sich darauf zurückführen lassen — auch Zahlen. Das Binärsystem ist genau das: ein Stellenwertsystem mit zwei Ziffern statt zehn.
Stellenwerte verstehen
Unser Dezimalsystem hat Einer, Zehner, Hunderter — jede Stelle ist zehnmal so viel wert wie die rechts daneben. Im Binärsystem ist jede Stelle doppelt so viel wert: 1, 2, 4, 8, 16, 32 und so weiter.
Damit ist die Umrechnung kein Trick, sondern nur Addition: Schreib die Stellenwerte über die Ziffern und zähle zusammen, wo eine Eins steht.
Von Dezimal nach Binär
Zwei Wege führen zum Ziel:
- Von oben: größten passenden Stellenwert suchen, abziehen, mit dem Rest weitermachen
- Von unten: fortlaufend durch 2 teilen und die Reste notieren — sie ergeben, von unten nach oben gelesen, die Binärzahl
Der zweite Weg ist zuverlässiger, weil man nichts abschätzen muss. Die häufigste Fehlerquelle dabei: die Reste in der falschen Richtung ablesen.
Warum das im Alltag auftaucht
Speichergrößen, Farbwerte, IP-Adressen, Dateirechte — überall dort begegnen dir Zweierpotenzen. Wer Binär lesen kann, versteht, warum ein Byte gerade 256 Werte fasst.
Im Bildungsplan
Baden-Württemberg, Informatik Mittelstufe. Grundlage für Datendarstellung, Zeichencodierung und alles, was mit Speichergrößen zu tun hat.
